早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知abc为正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9要过程,用综合法
题目详情
已知abc为正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9要过程,用综合法
▼优质解答
答案和解析
证明
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
∵b/a+a/b>=2,
c/a+a/c>=2,
c/b+b/c>=2
∴原式
>=3+2+2+2
=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
∵b/a+a/b>=2,
c/a+a/c>=2,
c/b+b/c>=2
∴原式
>=3+2+2+2
=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等
看了 已知abc为正实数,且a+b...的网友还看了以下：
离散数学证明题,已知A,B为两个任意集合,求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .已知A,B为 2020-04-05 …
空间向量1.已知平面a过点A（3.1.-1）,B（1.-1.0）,且平行于向量b＝（-1.0.2） 2020-04-08 …
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3 2020-05-15 …
已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成等差数列,则a/x + c/y=?下面是某 2020-05-16 …
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3已知a,b都是正实数,x,y 2020-05-16 …
已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc过程解释已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³ 2020-06-12 …
如图已知A,B两点是反比例函数Y=X分之2的图像上任意两点,过A,B两点分别别做Y轴的如图,已知A 2020-06-14 …
a管内径为b内径两倍,同一种流体流过,a管内流速与b管相同,已知a,b两管温度场完全相同,问管内流 2020-07-31 …
有三道,过程也要写上面.一．求证：小括号里2分之a+b整体的平方小于等于2分之a方加b方二．已知a 2020-08-01 …
[已知a+b+c=6,且a,b,c>0,求证:(a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=12 2020-10-30 …