已知abc为正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9要过程,用综合法

Question

已知abc为正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c>=9要过程,用综合法

Answer 1

证明
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
∵b/a+a/b>=2,
c/a+a/c>=2,
c/b+b/c>=2
∴原式
>=3+2+2+2
=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等