已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc过程解释已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc为什么这样算a³+b³+c³-3abc=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)=[(a+b)³+c³

Question

已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc过程解释
已知a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc
为什么这样算
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
a+b+c=0
所以
a³+b³+c³-3abc=0
所以a³+b³+c³=3abc

Answer 1

c=-a-b代入等式的左右边
就可以发现等式是成立的
而这个过程中,消去的项其实就是你给出的方法中加入的项
所以只要把代入法反过来做,就是你给出的方法