已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成等差数列,则a/x + c/y=?下面是某百度知友的解题过程：a,x,b和b,y,c都成等差数列那么2x=a+b2y=b+c相加,得2(x+y)=a+c+2b相乘,得4xy=ac+b(a+c)+b²4xy=ay+cx+b(x+y) ●ay+cx=

Question

已知a,b,c成等比数列,如果a,x,b和b,y,c都成等差数列,则a/x + c/y=?
下面是某百度知友的解题过程：
a,x,b和b,y,c都成等差数列
那么
2x=a+b
2y=b+c
相加,得
2(x+y)=a+c+2b
相乘,得
4xy=ac+b(a+c)+b²
4xy=ay+cx+b(x+y) ●
ay+cx=4xy-b(x+y)
又
a,b,c成等比数列
所以
b²=ac
4xy=ac+b(a+c)+b²=2b²+b(a+c)
即
a/x+c/y=(ay+cx)/xy=[4xy-b(x+y)]/xy
=[4xy-b[(a+c)/2+b]]/xy
=[4xy-1/2[b(a+c)+2b²]]/xy
=(4xy-2xy)/xy
=2
4xy=ay+cx+b(x+y) ●这步是怎样得到的?
感恩节,祝各位开心快乐~

Answer 1

2x=a+b,2y=b+c,b²=ac
a/x + c/y=2a／﹙a+b)＋2c／﹙b+c)
=2[a(b+c)＋c(a+b)]／[﹙a+b)﹙b+c)]
=2﹙ab+bc+2ac﹚／﹙ab+b²+ac+bc)
=2﹙ab+bc+2b²﹚／﹙ab+2b²+bc)
=2