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设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期函数,并求周期.（2）.试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.
题目详情
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)
(1).试证明f(x)是周期函数,并求周期.
（2）.试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.
(1).试证明f(x)是周期函数,并求周期.
（2）.试证x=1是函数y=f(x)图像的对称轴.
▼优质解答
答案和解析
（1）f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
故f(x)为周期函数,周期为4
（2）记t=x+1,因f(x+2)=-f(x),有f(t+1)=-f(t-1)
又f(x)为奇函数
-f(t-1)=f(1-t)
即f(1+t)=f(1-t)
故x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
故f(x)为周期函数,周期为4
（2）记t=x+1,因f(x+2)=-f(x),有f(t+1)=-f(t-1)
又f(x)为奇函数
-f(t-1)=f(1-t)
即f(1+t)=f(1-t)
故x=1是函数y=f(x)图像的对称轴
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