符合函数求导,z=z(x,y）,F（x+z/y,y+z/x)=0之后F对x求导,可以令u=x+z/y,v=y+z/x,dF/dx=dF/du*du/dx+dF/dv*dv/dx其中du/dx的时候,式子里面的u=x+z/y是不是这个的z还要对x求导就是du/dx=1+1/y*(dz/dx),但关于这题的答案

Question

符合函数求导,z=z(x,y）,F（x+z/y,y+z/x)=0之后F对x求导,可以令u=x+z/y,v=y+z/x,
dF/dx= dF/du*du/dx+dF/dv*dv/dx
其中du/dx的时候,式子里面的u=x+z/y 是不是这个的z还要对x求导就是du/dx=1+1/y*(dz/dx),但关于这题的答案里面没有dz/dx,他把z看成常数了.
另外关于F（x+z/y,y+z/x)=0,我是这么想的,如果F(u,v)=au+bv (a,b是常数）,那么我带入有F（x+z/y,y+z/x)=0等价于a(x+z/y)+b(y+z/x)=0,左右对x求导,这时这里为什么又将z看成是关于x,y的函数了呢?
就是我想知道对于关于一个函数式子G里面有x,y,z,3个变量的,我在对G=0的左右都对x求导那个z是看成常数还是要z也对x求导

Answer 1

z必定是要关于x求导的,没有理由不求.一个函数式子G里面有x,y,z,3个变量的,如果z和x之间存在着函数关系,则z是要对x求导的.
dF/dx= dF/du*du/dx+dF/dv*dv/dx=F'1*((dz/dx-z)/x^2)+F'2*((1+dz/dy/y)=0.
dF/dy= dF/du*du/dy+dF/dv*dv/dy=F'1*((dz/dy-z)/y^2)+F'2*((1+dz/dy/x)=0.
两式经过运算应该可以做出来的,不过这种题目一般用微分解,微分具有形式不变性,简单多了.具体解法明天给,太晚了.