已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）．（1）写出g（x）解析式，g（x）=log2(1−x2)log2(1−x2)；（2）若f（x）＜0，则x的取值范围是．

Question

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）．
（1）写出g（x）解析式，g（x）=

log2(1−x2)

log2(1−x2)

；
（2）若f（x）＜0，则x的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵f（x）+g（x）=2log₂（1-x），
∴f（-x）+g（-x）=2log₂（1+x），
又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴-f（x）+g（x）=2log₂（1+x），
∴由

f(x)+g(x)＝2log2(1−x)

−f(x)+g(x)＝2log2(1+x)

得：
g（x）=log2(1−x2)，f（x）=log2(1−x)/(1+x)；
（2）∵f（x）=log2(1−x)/(1+x)（-1＜x＜1），
∴当f（x）＜0时，log2(1−x)/(1+x)＜0，
∴0＜(1−x)/(1+x)＜1，
∴0＜x＜1．
∴x的取值范围是（0，1）
故答案为：log2(1−x2)，（0，1）．