设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)=()1-x,则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1,最小值

Question

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知
当x∈[0,1]时f(x)=( )1-x,则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0；
④当x∈[3,4]时,f(x)=( )x-3．
其中所有正确命题的序号是 ,

Answer 1

函数f(x)是定义在R上的偶函数；f(x+1)=f(x-1),
令t=x+1 则x-1=t-2
那么：f(t)=f(t-2) 即f(x)=f(x-2) 所以函数f(x)的周期是2 ①是对的
当x∈[0,1]时f(x)=(1-x ) 可知,在此区间内是减函数.由于周期是2,所以在[2,3]也为减函数,在（1,2）为增函数,所以 ②是错的.
当x=0时最大 f(x)=1-0=1 当x=1时最小,f(x)=1-1=0 ③是对的
当x∈[3,4]时,f(x)=f(x-2)=1-(x-2)=3-x ④是错的