若f(x)在实数域内二阶可导,f(x)=-f(-x)且在0到正无穷内有f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在负无穷到0内f'(x),f''(x)与0的大小关系有

Question

若f(x)在实数域内二阶可导,f(x)=-f(-x)且在0到正无穷内有f'(x)>0,f''(x)>0 ,则f(x)在负无穷到0内
f'(x),f''(x)与0的大小关系有

Answer 1

将f(x)=-f(-x)两边对x求导
f'(x)＝f'(-x)（负号被抵消了）,再次求导,得f''(x)＝-f''(-x)
好了.
当x在负无穷到0内,则-x在0到正无穷内.
(1)根据f'(x)＝f'(-x),由于-x在0到正无穷内,由题给条件知f'(-x)>0
所以f'(x)>0
(2),根据f''(x)＝-f''(-x),由于-x在0到正无穷内,由题给条件知f''(-x)>0
所以f''(x)<0