设f'(cos^x)=sin^x且f(0)=0,则f(x)=?注^表平方非常晕f’(cos^x)=sin^x=1-cos^x,令t=cos^x所以f'(t)=1-tf(x)=x-x^2/2+c我很疑惑对f(cos^x),难道不需要对cos^x求内导吗?怎么直接就代换成x了?顺便f'(e^x)=1+x,则f(x)=?同样

Question

设f'(cos^x)=sin^x且f(0)=0,则f(x)=?
注 ^表平方
非常晕
f’(cos^x)=sin^x=1-cos^x,
令t=cos^x
所以f'(t)=1-t
f(x)=x-x^2/2+c
我很疑惑
对f(cos^x),难道不需要对cos^x求内导吗?怎么直接就代换成x了?
顺便
f'(e^x)=1+x,则f(x)=?
同样的问题,答案xlnx+c,我觉得是lnx+(lnx)^2/2+c,可以带入验证下,我觉得我的对啊～
我明白楼下朋友的意思，但是你还是没能说明为什么不需要考虑内导啊。就是积分也应该是对x而不是cosx。更何况带入验证答案也不对啊

Answer 1

你主要是把概念搞混了.请注意以下：
f'[g(x)]与{f[g(x)]}'的区别.
f'[g(x)]=df[g(x)]/dg(x) 是对g(x)求导数,而不是对x.可以把g(x)直接看成一个变量t,相当于对t求导,而t与x的关系不需要考虑.
{f[g(x)]}'=f'[g(x)]*g'(x) 是对x求导.
因此,你看原题,给的是什么,就应该很好理解了：是对COSx求导,而不是对x求导.
理解了吗?不理解没关系,把形式记住就行了,以后见着什么形式按什么公式做.