已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[0,1)上单调递增,记a=f(1/2),b=f(2),c=f(3),那个不是能由-f(x)=f(-x)=f(x+1)推出该函数关于x=1/2对称吗,那他还怎么在0,1单调递增啊?

Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[0,1)上单调递增,记a=f(1/2),b=f(2),c=f(3),
那个不是能由-f(x)=f(-x)=f(x+1)推出该函数关于x=1/2对称吗,那他还怎么在0,1单调递增啊?

Answer 1

f（x+2）=f【（x+1）+1】=-f（x+1）=f（x）
故f（x）是R上的周期函数,周期为2故b=f(2)=f（0）=0（奇函数）
c=f(3)=f（1）=f（-1）又f(x+1)=-f(x)即、f(x)=-f(x+1),故c=f(3)=f（1）=f（-1）=0,又因为[0,1)上单调递增故f（0）=f（0）＜f（1/2)
因此a＞b=c
【楼上的不太对哦,注意区间[0,1),x=1处不能直接参与比较哦】