求解若f（x）是0，L上的连续可微函数，且f（0）=f（L）=0那么是否能推出在x=0和L这两点f（x）任意阶导数都为0？

Question

求解 若f（x）是【0，L】上的连续可微函数，且f（0）=f（L）=0
那么是否能推出在x=0和L这两点 f（x）任意阶导数都为0？

Answer 1

不能。。只能推出，存在一点c, 0 < c < L, 使得，f'(c) = 0.
连[0,L]上有至少2点c,d满足, 0< c < d < L, 使得f'(c) = 0 = f'(d)都不能保证。

另外，在点x=0和 x = L处不能保证有2阶导数。