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有以下命题:(1)若函数f(x),g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)在R上也是增函数;(2)若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则g(x)-f(x)在R上是减函数;(3)若函数f
题目详情
有以下命题:
(1)若函数f(x),g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)在R上也是增函数;
(2)若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则g(x)-f(x)在R上是减函数;
(3)若函数f(x)在区间[a,b]上递增,在(b,c)上也递增,则f(x)在[a,c)上递增;
(4)若奇函数f(x)在(0,+∞)上递减,则f(x)在(-∞,0)上也递减.
其中正确命题的个数为 ______个.
(1)若函数f(x),g(x)在R上是增函数,则f(x)+g(x)在R上也是增函数;
(2)若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则g(x)-f(x)在R上是减函数;
(3)若函数f(x)在区间[a,b]上递增,在(b,c)上也递增,则f(x)在[a,c)上递增;
(4)若奇函数f(x)在(0,+∞)上递减,则f(x)在(-∞,0)上也递减.
其中正确命题的个数为 ______个.
▼优质解答
答案和解析
(1)若函数f(x),g(x)在R上是增函数,则由函数单调性的定义易知:则f(x)+g(x)在R上也是增函数;
(2)若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则函数-f(x)在R上是减函数函数,结合(1)知:g(x)-f(x)在R上是减函数;
(4)若奇函数f(x)在(0,+∞)上递减,由于奇函数关于原点对称,所以f(x)在(-∞,0)上也递减.
而(3)若函数f(x)在区间[a,b]上递增,在(b,c)上也递增,如图:
可知函数在[-1,1]是增函数,在(1,2)上也是增函数,但不能说函数在[-1,2)为增函数.
故答案为:3.
(2)若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则函数-f(x)在R上是减函数函数,结合(1)知:g(x)-f(x)在R上是减函数;
(4)若奇函数f(x)在(0,+∞)上递减,由于奇函数关于原点对称,所以f(x)在(-∞,0)上也递减.
而(3)若函数f(x)在区间[a,b]上递增,在(b,c)上也递增,如图:
可知函数在[-1,1]是增函数,在(1,2)上也是增函数,但不能说函数在[-1,2)为增函数.
故答案为:3.
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