函数y=f(x),x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)−−−−−−−−−−√=C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C。已知f(x)=x3,x∈[1,2]，则函数f(x)=x3在[1,2]上的几何

Question

函数y=f(x),x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)−−−−−−−−−−√=C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C。已知f(x)=x3,x∈[1,2]，则函数f(x)=x3在[1,2]上的几何平均数为（  ）。A.

Answer 1

本题主要考查指数函数的单调性。先假设常数C存在，对于f(1)，任意x2∈[1,2]，f(x2)≤f(2)=8，可知C≤22√，对于f(2)，任意x2∈[1,2]，f(x2)≥1，所以C≥22√。所以C=22√。由x31x32−−−−−√=22√，得1=22≤x2=2x1≤21=2。可