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设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有[f(x)-f(y)]的绝对值≤L（x-y)的绝对值,其中L为正常,且f(a)*f(b)＜0.证明:至少存在一点ξ,使f(ξ）=0
题目详情
设函数f( x)对于闭区间[a,b] 上的任意两点x,y ,恒有[f(x)-f(y)]的绝对值≤L（x-y)的绝对值 ,其中L为正常
,且f(a)*f(b)＜0 .
证明:至少存在一点 ξ,使 f(ξ）=0
,且f(a)*f(b)＜0 .
证明:至少存在一点 ξ,使 f(ξ）=0
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答案和解析
首先根据“函数f( x)对于闭区间[a,b] 上的任意两点x,y ,恒有[f(x)-f(y)]的绝对值≤L（x-y)的绝对值 ,其中L为正常数”,得f（x）在闭区间[a,b] 上连续且单调递减；又因为f(a)*f(b)＜0,所以f(a)和f(b)异号,所以至少存在一点 ξ,使 f(ξ）=0.
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