考查导数概念设函数f(x)在整个实数域上有定义,对于任意x,y,f(x)满足：f(x+y)-f(x)=[f(x)-1]y+h(y)其中lim(y→0)[h(y)/y]=0,又已知f(0)=2,则f(1)=?

Question

【考查导数概念】设函数f(x)在整个实数域上有定义,对于任意x,y,f(x)满足：f(x+y)-f(x)=[f(x)-1]y+h(y)
其中lim(y→0)[h(y)/y]=0,又已知f(0)=2,则f(1)=?

Answer 1

f(x+y)-f(x)=[f(x)-1]y+h(y)
令x=0
则 f(y)-f(0)=[f(0)-1]y+h(y)
f(y)-2=y+h(y)
f'(y)=1
f(y)=y+c
令y=0,得f(0)=c=2
则f(y)=y+2
即 f(1)=1+2=3