求有限集A={a1,a2,a3,...an},其中,a1,a2,...an为互不相等的正整数,使得a1*a2*a3...*an=a1+a2+a3+...an

Question

求有限集A={a1,a2,a3,...an},其中,a1,a2,...an为互不相等的正整数,使得a1*a2*a3...*an=a1+a2+a3+...an

Answer 1

当n=2的时候,a1+a2=a1*a2 1/a1+1/a2=1,a1不等于a2,不存在
当n=3的时候,a1+a2+a3=a1*a2*a3,分三个数是否连续来讨论
当n大于等于4的时候,a1*a2*a3...*an大于等于1*2*3*...*（n-1）*a1
a1+a2+a3+...an小于等于n（an）
所以（n-1)!小于等于n
当n大于等于4的时候,不成立
所以,A={1,2,3}