如图所示，一个理想变压器原、副线圈匝数比为n1：n2=2：1，原线圈接在频率为50Hz的正弦交流电源两端，副线圈两端接一只理想交流电流表和一个内阻为r=4Ω的交流电动机．当电动机以速度v=0

Question

如图所示，一个理想变压器原、副线圈匝数比为n₁：n₂=2：1，原线圈接在频率为50Hz的正弦交流电源两端，副线圈两端接一只理想交流电流表和一个内阻为r=4Ω的交流电动机．当电动机以速度v=0.8m/s匀速向上提升质量为m=100kg的重物时，交流电源的输入功率为P₀=1200W．已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）理想交流电流表的示数；
（2）变压器原线圈两端的正弦交流电压的瞬时值表达式．

Answer 1

（1）根据题意可知，结合mgv=EI-I²r，因交流电源的输入功率为P₀=EI=1200W，及r=4Ω、v=0.8m/s、m=100kg；
则解得：I=√((1200−800)/(4))=10A；
因此理想交流电流表的示数为10A；
（2）根据P=EI，可解得E=(P)/(I)＝(1200)/(10)=120V；
理想变压器原、副线圈匝数比为n₁：n₂=2：1，所以原线圈的电压U=(2)/(1)×120=240V；则原线圈的电压最大值U_m=240√(2)V；
因原线圈接在频率为50Hz的正弦交流电源两端，那么正弦交流电压的瞬时值表达式u=240√(2)sin100πt（V）；
答：（1）理想交流电流表的示数10A；
（2）变压器原线圈两端的正弦交流电压的瞬时值表达式u=240√(2)sin100πt（V）．