定义R上的函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+k（k为常数）．（1）判断k为何值时，函数f（x）在R上为奇函数，并证明之；（2）设k=1，f（x）是R上的增函数，f（4）=7，若不等

Question

定义R上的函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+k（k为常数）．
（1）判断k为何值时，函数f（x）在R上为奇函数，并证明之；
（2）设k=1，f（x）是R上的增函数，f（4）=7，若不等式f（a•2^x+2+3×4^x+18）≥3对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若f（x）在R上为奇函数，则f（0）=0，∵函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+k，∴令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）+k，∴k=0，下证明函数是奇函数∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴令y=-x，则f（...