证明：函数f（x）在R+上为减函数已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时,f（x）＜0．

Question

证明：函数f（x）在R+上为减函数
已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时,f（x）＜0．

Answer 1

令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2令x=y= 3 得f( 3 )+f( 3 )＝f(3)＝−1∴f( 3 )＝−1 2 （2）证明：设0＜x1＜x2,x1,x2∈R+f(x2)＝f(x2 x1 x1)＝f(x2 x1 )+f(x1)＜f(x1)∴f（x1）＞f（x2）∴f（...