一设a为实数,f（x）=a-(2/2^x+1)（X∈R)若f(x)为奇函数,求a的值2.试证明.：对于任意a,f(x)在R上为单调函数二.不等式丨x-1丨≤a(a＞0）这种绝对值的不等式要怎么解

Question

一 设a为实数,f（x）= a-(2/2^x+1) （X∈R)
若f(x)为奇函数,求a的值
2.试证明.：对于任意a,f(x)在R上为单调函数
二.不等式 丨x-1丨≤a(a＞0）  这种绝对值的不等式要怎么解

Answer 1

f(x)在R上是奇函数,则有f(0)=0
f(0)=a-2/(1+1)=0,得a=1
2.证明:任意设x1>x2
f(x1)-f(x2)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/(2^x2+1)(2^x1+1)
由于g(x)=2^x单调递增 所以对于x1>x2 g(x1)>g(x2)
所以2^x1-2^x2>0 即f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2) (与a无关)
所以a为实数时f(x)都为增函数
(二)
|x-1|0)
-a