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已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)<0.(1)求f(9)、f(3)的值;(2)证明:函数f(x)在R+上为
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已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1时,f(x)<0.
(1)求f(9)、f(
)的值;
(2)证明:函数f(x)在R+上为减函数;
(3)解关于x的不等式f(6x)<f(x-1)-2.
(1)求f(9)、f(
3 |
(2)证明:函数f(x)在R+上为减函数;
(3)解关于x的不等式f(6x)<f(x-1)-2.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
令x=y=
得f(
)+f(
)=f(3)=−1∴f(
)=−
(2)证明:设0<x1<x2,x1,x2∈R+
f(x2)=f(
x1)=f(
)+f(x1)<f(x1)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在R+上为减函数.
(3)不等式等价于
,
解得1<x<3.
令x=y=
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
2 |
(2)证明:设0<x1<x2,x1,x2∈R+
f(x2)=f(
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在R+上为减函数.
(3)不等式等价于
|
解得1<x<3.
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