“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解释下为什么

Question

“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的（）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
解释下为什么

Answer 1

首先,函数f（x）在R上为单调函数,则显然y与x是一一映射,因此必定存在反函数,所以是必要条件.
其次,举个反例证明它不是充分条件.
当x≠0时,f(x)=1/x
当x=0时,f(x)=0
这个函数定义域是R,显然不是单调的,但是显然
也存在反函数,
还是
当x≠0时,f(x)=1/x
当x=0时,f(x)=0
综上,选B