（2012•眉山）已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的

Question

（2012•眉山）已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）令y=3x+3=0得：x=-1，
故点C的坐标为（-1，0）；
令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3
故点A的坐标为（0，3）；
∵△OAB是等腰直角三角形．
∴OB=OA=3，
∴点B的坐标为（3，0），
设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax²+bx+c，

c＝3

9a+3b+3＝0

a−b+3＝0

解得：

a＝−1

b＝2

c＝3

∴解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

3k+b＝0

b＝3

解得：

k＝−1

b＝3

∴直线AB的解析式为：y=-x+3
∵线CD∥AB
∴设直线CD的解析式为y=-x+b
∵经过点C（-1，0），
∴-（-1）+b=0
解得：b=-1