在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4图像与Y轴交于点A于X轴的负半轴交于点B,且S三角形OAB=6.求(1)此函数的解析式(2)如果点P在X轴上,且三角形ABP是等腰直角三角形,求P点坐标（这

Question

在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4图像与Y轴交于点A
于X轴的负半轴交于点B,且S三角形OAB=6.
求(1)此函数的解析式 (2)如果点P在X轴上,且三角形ABP是等腰直角三角形,求P点坐标（这个小问要有过程啊!谢谢了）
速度啊!很急

Answer 1

（1）由解析式可知,点A的坐标为（0,4）．（1分）
∵S△OAB= ×BO×4=6,∴BO=3．
∴点B的坐标为（-3,0）．（2分）
（2）把点B的坐标（-3,0）代入y=-x2+（k-1）x+4,得-（-3）2+（k-1）×（-3）+4=0．
解得k-1=- ．（4分）
∴所求二次函数的解析式为y=-x2- x+4．（5分）
（3）因为△ABP是等腰三角形,
所以：①当AB=AP时,点P的坐标为（3,0）（6分）
②当AB=BP时,点P的坐标为（2,0）或（-8,0）（8分）
③当AP=BP时,设点P的坐标为（x,0）根据题意,得 =|x+3|．
解得x= ．∴点P的坐标为（ ,0）（10分）
综上所述,点P的坐标为（3,0）,（2,0）,（-8,0）,（ ,0）．