您好,我是一个很懒的人,见谅!已知抛物线y=mx^2+2mx+n交x轴于A,B,交y轴于C(0,3),顶点为D,AB=4,(2)点p为对称轴右侧抛物线上一点,点S在x轴上,当三角形DPS为等腰直角三角形时,求点p坐标;(3)将抛物线沿对

Question

您好,我是一个很懒的人,见谅!
已知抛物线y=mx^2+2mx+n交x轴于A,B,交y轴于C(0,3),顶点为D,AB=4,(2)点p为对称轴右侧抛物线上一点,点S在x轴上,当三角形DPS为等腰直角三角形时,求点p坐标;(3)将抛物线沿对称轴向下平移,使顶点落在x轴上,设点D关于x的对称点为M,过M的直线交抛物线于E,F,S三角形DEF为20,求E,F坐标!

Answer 1

1、抛物线对称轴是x=-2m/2m=-1,
对称轴与x轴交点是(-1,0),
设交点是E,又因为AB=4,
而AE=BE,所以AE=BE=2,
得出A点,B点坐标分别是(1,0)和(-3,0),
然后将这两点坐标和C点坐标代入fx,
得m+2m+n=0,9m-6m+n=0,n=3,
解得m=-1.
所以抛物线解析式是：fx=-x^2-2x+3
2、设P(x,-x²-2x+3),S(a,0).
由DP⊥PS→a=x³+3x²-3—(1)；
∠PDS=45°→a= -(5x+2)/(x+2)—(2)
联立(1),(2)式得：(x²+3x-2)(x²+2x+2)=0
解得：P[(√17 - 3)/2,(√17 - 1)/2].
3、.设E(x1,y1),F(x2,y2),
直线EF的斜率为k.易知：M(-1,-4),
平移后的抛物线的解析式为y= -x²-2x-1.
将直线EF的方程为y=kx+k-4代入y= -x²-2x-1中
得：x²+(k+2)x+k-3=0
易得：EF=√[(k²+1)(k²+16)],
点D到直线EF的距离为8/√(k²+1)
由S△DEF=20→k= -3或k=3
当k= -3时,E(-2,-1),F(3,-16)；
当k=3时,E(-5,-16),F(0,-1).
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