将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图象与x，y轴分别交于点A，B，那么△ABO为此一次函

Question

将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图象与x，y轴分别交于点A，B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称直线AB的坐标三角形）．

（1）如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0，18）上，求直线BC的坐标三角形的面积；
（2）如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k的值；
（3）在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是（0，8），直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图象上，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵将x=0代入y=kx-7得y=-7，
∴B（0，-7）．
∴OB=7．
又∵D（0，18），
∴OD=18．
∴BD=25．
由翻折的性质可知；BC=BD．
∵BC=25，OB=7，
∴OC=√(BC2-OB2)=24．
∴直线BC的坐标三角形的面积=(1)/(2)OC•OB=(1)/(2)×24×7=84．
（2）设OA=x，则AB=14-x．
∵在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB²=OA²+OB²，即（14-x）²=x²+7²，解得：x=5.25，
∴A（-(21)/(4)，0）．
∵将点A的坐标代入y=kx-7得：-(21)/(4)k-7=0，解得：k=-(4)/(3)，
∴直线AB的解析式为y=-(4)/(3)x-7．
（3）如图：连接CE交AB于点P．

∵点C与点D关于AB对称，
∴PC=PD．
∴PD+PE=PC+PE．
∴当点C、P、E在一条直线上时，PC+PE有最小值．
又∵DE的长度不变，
∴当点C、P、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．
设直线CE的解析式为y=kx+b．
∵将C（-24，0），E（0，8）代入得：

b=8

-24k+b=0

，解得：k=(1)/(3)，b=8，
∴直线EC的解析式为y=(1)/(3)x+8．
∵将y=(1)/(3)x+8与y=-(4)/(3)x-7联立，解得：

x=-9

y=5

，
∴P（-9，5）．
设反比例函数的解析式为y=(k)/(x)．
∵k=xy=-9×5=-45，
∴反比例函数的解析式为y=-(45)/(x)．