设n为常数,且为正整数,函数Y=X^2-X+1/4的自变量X在,n≤X＜n+1范围内取值时,函数Y的整数个数记为a,那么a有多少个?答案是Y=n^-n+1,n^2-n+2,n^2-n+3……n^2-n+2n,共2n个Y我看不懂,不知道为什么a=2n

Question

设n为常数,且为正整数,函数 Y=X^2-X+1/4的自变量X在,n≤X＜n+1范围内取值时,函数
Y的整数个数记为a,那么a有多少个?
答案是Y=n^-n+1 ,n^2-n+2,n^2-n+3 …… n^2-n+2n,共2n个Y我看不懂,不知道为什么a=2n

Answer 1

已知函数图象是一条开口向上的以x=0.5为对称轴的抛物线,它在区间[n,n+1)内单调递增.
因此,y的最小值n²-n+1/4；是最大值是(n+1)²-(n+1)+1/4=n²+n+1/4；
在这之间,最小的整数是n²-n+1；最大的整数是n²+n；
所有y 的值构成一个以n²-n+1为首项,n²+n为末项,1为公差的等差数列,其项数为a
所以n²+n=(n²-n+1)+(a-1),a=2n