在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A.2＜a＜22B.2＜a＜4C.2＜a＜2D.2＜a＜22

Question

在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（　　）
A. 2＜a＜2√(2)
B. 2＜a＜4
C. √(2)＜a＜2
D. √(2)＜a＜2√(2)

Answer 1

∵(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(2)/((√(2))/(2))=2√(2)，
∴a=2√(2)sinA，A+C=180°-45°=135°
由A有两个值，得到这两个值互补，
若A≤45°，
则和A互补的角大于等于135°，
这样A+B≥180°，不成立；
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解；
所以(√(2))/(2)＜sinA＜1，
又a=2√(2)sinA，
所以2＜a＜2√(2)．
故选A