不等式证明!1.已知｜a｜＜1,｜b｜＜1,｜c｜＜1.求证：｜(a＋b＋c＋abc)／(1＋ab＋bc＋ca)｜＜1.2.已知a＞0,b＞0,2c＞a＋b,求证：（1）c^2＞ab（2）c－根号（c^2-ab）＜a＜c+根号(c^2-ab)

Question

不等式证明!
1.已知｜a｜＜1,｜b｜＜1,｜c｜＜1.求证：｜(a＋b＋c＋abc)／(1＋ab＋bc＋ca)｜＜1.
2.已知a＞0,b＞0,2c＞a＋b,求证：
（1）c^2＞ab
（2）c－根号（c^2-ab）＜a＜c+根号(c^2-ab)

Answer 1

第一题 ：构造法 记f（a）=1+ab+bc+ac =(b+c)a+bc+1,a属于（-1,1),f(-1)= (b-1)(c-1)>0,f(1)=(b+1)(c+1)>0 (楼主可参考b,c范围确定）.所以f（a)>0,原不等式可改为｜(a＋b＋c＋abc)|0;
-(a＋b＋c＋abc) 0 加上判别式 =4c^2 -4ab >0 ,解上述不等式 得
[ c－根号（c^2-ab）]/a＜X＜[c+根号(c^2-ab)]/a,
函数y = aX ^2 -2cX+ b,令X=1,y=a+b-2c