以x为自变量的函数y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和B,点A在原点右边1）求这个二次函数的解析式;2）一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,

Question

以x为自变量的函数y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和B,点A在原点右边
1）求这个二次函数的解析式;
2）一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且S△ABC=10,求这个一次函数的解析式

Answer 1

因为函数交x轴于两个点．所以原方程的△大于零．所以（2m+2）的平方-4（m2+4m-3）＞0
4m2+8m+4-4m2-16m+12＞0
16-8m＞0
m＜2
因为m为大于等于0的整数,所以m=1或0
m=0时解析式为y=-x2+2x+3,与x轴交于（3,0）,（-1,0）,满足题目条件．
m=1时解析式为y=-x2+4x-2,与x轴交于（2-根号2,0）,（2+根号2,0）不满足条件．所以解析式为y=-x2+2x+3
设一次函数为y=kx+b．
我猜这个三角形是abc吧．那么ab=4,所以s=ab边上的高Hc×ab×1/2
Hc=5.
因为ab在x轴上,所以c坐标为（x,5）或（x,-5）
（x,5）时c坐标带入二次函数得x2-2x+2=0
△＜0.
所以无实根．
再把c（x,-5）代入得x2-2x-8=0
x=4/-2．
所以c（4,-5）或（-2,-5）
因为一次函数过a（-1,0）
所以y=kx+b既过（-1,0）又过c
分类讨论将两个c点坐标带入即可得到
y=-x-1或y=5x+5