如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过第二象限的一点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂

Question

如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=(k)/(x)（x＜0）的图象经过第二象限的一点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．
（1）求出点A、B两点的坐标及∠BAO的度数；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求AN•BM的值．

Answer 1

（1）连接AC，BC，
∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．
∴OA=OB=1，
∴OC与AB互相平分，且垂直，相等，
∴四边形AOBC为正方形，
对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=-1，
∴OA=OB=1，
∴A（-1，0），B（0，1），
∴tan∠BAO=(1)/(1)=1，
∴∠BAO=45°，

（2）由（1）得，
∴C（-1，1），
将C（-1，1）代入y=(k)/(x)得：1=(k)/(−1)，即k=-1，
则反比例函数解析式为y=-(1)/(x)；

（3）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，
设P（a，-(1)/(a)），可得ND=-(1)/(a)，ME=|a|=-a，
∵△AND和△BME为等腰直角三角形，
∴AN=√(2)×（-(1)/(a)）=-(√(2))/(a)，BM=-√(2)a，
则AN•BM=-(√(2))/(a)•（-√(2)a）=2．