将y=f(x)函数图像上所有点横坐标缩短为原来的1/2倍,然后再将整个图像沿x轴向右平移π/2个单位得到的曲线与y=1/2sinx图像相同,则f(x)的解析式为

Question

将y=f(x)函数图像上所有点横坐标缩短为原来的1/2倍,然后再将整个图像沿x轴向右平移π/2个单位得到的曲线
与y=1/2sinx图像相同,则f(x)的解析式为

Answer 1

将y=f(x)函数图像上所有点横坐标缩短为原来的1/2倍,然后再将整个图像沿x轴向右平移π/2个单位得到的曲线与y=1/2sinx图像相同
将上述过程逆过来,
即 y=(1/2)sinx的图像,沿x轴向左平移π/2个单位得到的曲线,函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍
第一步得到 y=(1/2)sin(x+π/2)=(1/2)cosx
第二步得到 y=(1/2)cos(x/2)
即 f(x)=(1/2)cos(x/2)