在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别交于点M,N.若向量OM=x·向量OA,向量ON=y·向量OB（1）求证：x与y的关系为y=x/(x+1)(2)设f(x)=x/(x+1),定义在R上的偶函数F（x）,当x属于[0,1]时F（x）=f(x

Question

在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA,OB分别交于点M,N.若向量OM=x·向量OA
,向量ON=y·向量OB
（1）求证：x与y的关系为y=x/(x+1)
(2)设f(x)=x/(x+1),定义在R上的偶函数F（x）,当x属于[0,1]时F（x）=f(x),且函数F（x）图像关于x=1对称,求证：F（x+2）=F(x),并求x属于[2k,2k+1](k属于N)时的解析式
（3）在（2）的条件下,不等式F（2）

Answer 1

我只会第一题,证明：
y=x/(x+1)两边取倒数,得 1/y=(x+1)/x
整理,得 1/y=1+1/x
既所求证为 OB/ON=1+OA/OM
由于OABC为平行四边形,所以 OA=CB
三角形OMN与三角形CBN为对顶角三角形,所以对应边成比例
所以CB/OM=NB/ON 既 OA/OM=NB/ON
1+OA/OM=1+NB/ON=(ON+NB)/ON=OB/ON
左式等于右式得证,既y=x/(x+1)
希望能够得到你的好评,