已知抛物线的解析式为y=x2+（2m-1）x+m2-m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线经过点（0，2），试求其与x轴两交点之间的距离．

Question

已知抛物线的解析式为y=x²+（2m-1）x+m²-m
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线经过点（0，2），试求其与x轴两交点之间的距离．

Answer 1

（1）证明：∴△=（2m-1）²-4（m²-m）
=1>0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2） 把（0，2）代入y=x²+（2m-1）x+m²-m得m²-m=2，解得m₁=2，m₂=-1，
当m=2时，抛物线解析式为y=x²+3x+2，
令y=0，则x²+3x+2=0，解得x₁=-2，x₂=-1，
所以抛物与x轴两交点坐标为（-2，0），（-1，0），则抛物线与x轴两交点之间的距离为-1-（-2）=1；
当m=-1时，抛物线解析式为y=x²-3x+2，
令y=0，则x²-3x+2=0，解得x₁=2，x₂=1，
所以抛物与x轴两交点坐标为（2，0），（1，0），则抛物线与x轴两交点之间的距离为2-1=1．
综上所述，抛物线与x轴两交点之间的距离为1．