有关教科书直线与方程中两点式的疑惑直线与方程是苏教版必修2中的.两点式公式利用点斜式推导而来.而点斜式公式是利用直线的斜率不变(前提是有斜率,即Y增量与X增量的比值有意义)推

Question

有关教科书直线与方程中 两点式的疑惑
直线与方程是苏教版 必修2中的.
两点式公式利用点斜式推导而来.
而点斜式公式是利用 直线的斜率不变(前提是有斜率,即Y增量与X增量的比值有意义)推导的.
推导时 它设直线上有一点味P1 (X1,Y1) 还有任意一点为P(X,Y),并且在这里加了个前提,P不同于P1也就是说X不等于X1 ,Y不等于Y1.这样得到的 “Y-Y1/X-X1=K 故 Y-Y1=K(X-X1) ” 我是认同的,因为他已经有了P≠P1的前提,所以等式是成立的.
可是它下面接着用简单的4个字让这个一定条件下成立的等式成为通用的公式,并且去除了P≠P1的这个前提 ：“可以验证：直线上每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解．．．．．．Y－Y1＝K（X－X1）叫做直线的点斜式方程.
其实对于这个公式的推导定义我最有疑惑最想质疑的就是　”可以证明“这四个字,可以证明,怎么证明?您别说我是死脑筋,虽然我也知道,原先的公式只是在P≠P1这个前提下推导出来的,推导公式代入P＝P1的情况却同样成立.但是这样就可以让它成为公式吗?数学公式是不需要严格的证明,而只是通过模棱两可的表达,或者是碰碰运气就可以成立,写在书上,教师可以顺畅地教授给学生的吗?
我只是高一生,对数学也只是懂皮毛,也许我所述有误,但请接着看我的问题
对于两点式,书上是这么推的.“如果直线L经过两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)
(X1≠X2),则直线L的斜率为K=Y2-Y1/X2-X1” 其实它这样写的目的就是说明一条有斜率存在的直线,其斜率是可以通过上述公式计算的.这种通过口头表达就能明确的,它反而专业化了,和我差不多的学生得想2次或者以上才能翻译成直观的语言.接下去“由直线的点斜式方程,得
Y-Y1=(Y2-Y1/X2-X1)X-X1 且当Y2≠Y1时,方程可以写成Y-Y1/Y2-Y1 = X-X1/X2-X1 .这个方程是由直线上两点确定的,方程Y-Y1/Y2-Y1
= X-X1/X2-X1叫做直线的两点式方程.”这里是最令我疑惑的地方了.我想说,方程没有问题,等号可以成立.但是Y-Y1/Y2-Y1 = X-X1/X2-X1 是在Y2≠Y1的前提下推导出来的,也就是说这个最终的两点式方程是把 “Y1=Y2”即K=0的情况排除在外的.而方程的名称又是“两点式方程”,Y相同的两点,就不是两点吗?就算此方程有特殊含义,那么编书人也没有指出其奥妙之处,而是直接叙述当 Y1≠Y2时,这个伟大的方程就来了.这样子出书,搞得像我这样的学生感觉是吃了闷巴掌一样,前后摸不着头脑.也许是我不能适应这种应试制度下的强制灌输吧,(教你的都是为了解题),但也有可能是我脑子天生缺根筋.其实学了10几年数学,个人自评是中下等.印象中数学课堂所教授的我并不能完全理解,感觉我所想问的在世界看来是幼稚,没必要的问题,所以并不是喜欢数学.但又恰恰,数学是与科技的发展紧密接轨的,它仿佛代表着理性,简洁,高效.阅读国外一些物理大家的传记,我又十分羡慕他们从小就具备数学头脑,善用数学来生活,工作,为自己的人生实现价值,为社会创造财富.所以我又是喜欢数学的.我是一个将要成为理科生的学生,不具备优秀的数学技能.我说的技能不是解题技能,因为解题技能,只要做题,小狗也会1+1.我希望有在大学学习或者教书的前辈能够告诉我为什么 两点式中要排除 Y1=Y2,如果可以,替我的
对于数学更大的疑惑,或者说是数学梦吧,

Answer 1

先解答你 的意思：
（Y-Y1）/(Y2-Y1)=( X-X1)/(X2-X1)叫做直线的两点式方程,但因为式子中,分母不为0,只有加个条件Y2≠Y1,所以就把它排除了.其实这个式子可以变成其他的样子,比如你说的：
Y-Y1=(Y2-Y1）/（X2-X1)*X-X1
这样就把Y1=Y2带进去了,但又把X1=X2排除了.
而点斜式中,前提是P≠P1,然后是个图,他说可以验证,然后把P=P1,这个点补上去了,（是这个意思吧?）给个例子：
我们求解很多题目时往往用代数式运算,但经常会遗漏很多的情况,比如斜率不存在的时候,但我们必须用数形结合,来补充解答,相当于检验,这个道理懂吧?
题外话就是：其实像你这样的童鞋很多,谁说他们幼稚我跟谁急.只知道要做神马而不知为什么要做的人,没有大脑,没有人生.
O(∩_∩)O~