抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（）A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x3+x1+x2=0D.x1x2+x1x3+x2x3=0

Question

抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴的交点的横坐标是x₃，则恒有（　　）
A. x₃=x₁+x₂
B. x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
C. x₃+x₁+x₂=0
D. x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0

Answer 1

y＝ax2

y＝kx+b，k≠0

，
∴ax²=kx+b，整理得ax²-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2＝(k)/(a)，x1x2＝−(b)/(a)，x3＝−(b)/(k)．
∴x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）x₃=(k)/(a)×(−(b)/(k))=-(b)/(a)=x₁x₂．
故选B．