若函数f（x）=丨4x-x²丨-a的零点个数为3,求a

Question

若函数f（x）=丨4x-x²丨-a的零点个数为3,求a

Answer 1

令|4x-x²|-a=0
|x^2-4x|=a
等式左边为绝对值项,右边a≥0,又a=0时,x=0或x=4,只有两个解,舍去,因此a>0
去绝对值号：
x^2-4x=a或x^2-4x=-a
x^2-4x-a=0或x^2-4x+a=0
形成两个一元二次方程,若两方程共有3个解,则必有一方程判别式>0,另一个方程判别式=0
若x^2-4x-a=0判别式=0
16+4a=0 a=-40,满足题意.
a=4