已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距

Question

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是___；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

Answer 1

（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，
∴点P是线段MN的中点，
∴x=（-2+4）÷2=1．
故答案为：1；

（2）存在；设P表示的数为x，
①当P在M点左侧时，PM+PN=7，
-2-x+4-x=7，
解得x=-2.5，
②当P点在N点右侧时，
x+2+x-4=7，
解得：x=4.5；
答：存在符合题意的点P，此时x=-2.5或4.5．       

（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是-2+t，N点表示的数是4+3t，
由题意，得 PM=PN，
则6t-（-2+t）=|4+3t-6t|，
解得t=(1)/(4)．
答：经过(1)/(4)秒钟，点P到点M、点N的距离相等．