已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）若点A

Question

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．
请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是___，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是___；
（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是___；
（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；
（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

Answer 1

（1）∵A，O，B对应的数分别为-5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，
∴AB=6，x的值是-2．
故答案为：6，-2；

（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是-3，
故答案为：-3；
     
（3）根据题意得：|x-（-5）|+|x-1|=8，
解得：x=-6或2；  
∴当x为=-6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）设运动t分钟时，点M对应的数是-3t，点A对应的数是-5-t，点B对应的数是1-4t．
①当点A和点B在点M同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以-5-t=1-4t，解得t=2，符合题意．       
②当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．
情况1：如果点A在点B左侧，MA=-3t-（-5-t）=5-2t．MB=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为PM=PN，所以5-2t=1-t，
解得t=4．
此时点A对应的数是-9，点B对应的数是-15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t-t-5=2t-5，MB=-3t-（1-4t）=t-1．
因为MA=MB，所以2t-5=t-1，
解得t=4．
此时点A对应的数是-9，点B对应的数是-15，点A在点B右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，4分钟或2分钟时点M到点A，点B的距离相等．