已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）

Question

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=___；
（2）当x=___时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是___；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x₁，x₂，我们把x₁，x₂之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x₁-x₂|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动___秒时，点P到点E，点F的距离相等．

Answer 1

（1）由题意得，|x-（-3）|=|x-1|，
解得x=-1；

（2）∵AB=|1-（-3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，-3-x+1-x=6，
解得x=-4，
点P在点B的右边时，x-1+x-（-3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=-4或2；

（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是-3≤x≤1；

（4）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
解得t=(4)/(3)或t=2．
故答案为：（1）-1；（2）-4或2；（3）-3≤x≤1；（4）(4)/(3)或2．