如图，已知：数轴上的两点A、B对应的数分别为-4，-6，点P为数轴上的一个动点，其对应的数是x，点M、N分别为线段AP、BP的中点．（1）PA=，PB=（用含有x的式子表示）；（2）在数轴上，

Question

如图，已知：数轴上的两点A、B对应的数分别为-4，-6，点P为数轴上的一个动点，其对应的数是x，点M、N分别为线段AP、BP的中点．

（1）PA=___，PB=___（用含有x的式子表示）；
（2）在数轴上，是否存在一点P，使AB+MN+5AP=8？若存在，求出点P对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，小钢珠A、B放置在数轴对应-4，-6的点位置后，钢珠A以30个单位/秒的速度向右运动，同时钢珠B以15个单位长度向左运动，当它碰到-21处的垂直钢板立即反弹，速度保持不变，设两个钢珠的运动时间为t秒，当 (2)/(15)<t< (12)/(5)时，请问：是否存在一个k值，使得（k•OB-OA）的值与t值无关？若存在，请求出k值以及对应的（k•OB-OA）的值；若不存在，请说明理由（钢珠的大小忽略不计）

Answer 1

（1）PA=|x+4|，PB=|x+6|，
故答案为|x+4|，|x+6|．

（2）∵AB=-4-（-6）=2，点M表示的数是(x-4)/(2)，点N不对的数是(x-6)/(2)，
∴MN=(x-4)/(2)-(x-6)/(2)=1，
∵AB+MN+5AP=8，
∴2+1+5|x+4|=8，
∴|x+4|=1，
∴x=-3或-5．

（3）①当(2)/(15)<t≤1时，点B在-21到-6之间，点A在0的右边，
∴OB=15t+6，OA=20t-4，
∴kOB-OA=k（15t+6）-（20t-4）=（15k-20）t+6k+4，
当15k-20=0时，即k=(4)/(3)时，kOB-OA=12．

②当1<t<(12)/(5)时，点B在-21到0之间，
OB=21-15（t-1）=36-15t，
kOB-OA=k（36-15t）-（20t-4）=（-15k-20）+36k+4，
当-15k-20=0时，即k=(4)/(3)时，kOB-OA=36×(4)/(3)+4=52．