（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程根二次三项式x2-25=0x1=5，x2=-5x2-25=（x-5）（x+5）x2+6x-16=0x1=2，x2=-8x2+6x-16=（x-2）（x+8）3x2-4x=03x2-4x=3（x-）（x

Question

（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三项式
x2-25=0	x1=5，x2=-5	x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0	__	3x2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x2-4x-1=0	x1=5，x2=-	5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0	__	2x2-3x+1=__

（2）仿照上表把二次三项式ax²+bx+c（其中b²-4ac≥0）进行分解？

Answer 1

（1）

一元二次方程	根	二次三项式
x2-25=0	x1=5，x2=-5	x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0	x1=0，x2=(4)/(3)	3x2-4x=3（x-0）（x-(4)/(3)）
5x2-4x-1=0	x1=-(1)/(5)，x2=1	5x2-4x-1=5（x-1）（5x+1）
2x2-3x+1=0	x1=1，x2=(1)/(2)	2x2-3x+1=2（x-1）（x-(1)/(2)）

故本题答案为：x1＝0，x2＝(4)/(3)，0，(4)/(3)；x1＝1，x2＝(1)/(2)，2（x-1）（x-(1)/(2)）；

（2）方程ax²+bx+c=0，
移项，得ax²+bx=-c，
化系数为1，得x²+(b)/(a)x=-(c)/(a)，
配方，得x²+(b)/(a)x+(b2)/(4a2)=-(c)/(a)+(b2)/(4a2)，
（x+(b)/(2a)）²=(b2−4ac)/(4a2)，
解得，x₁=(−b−√(b2−4ac))/(2a)，x₂=

−b+

作业帮用户 2017-10-28

问题解析

（1）考查了二次三项式为0时，方程的根与二次三项式的因式分解的关系，按照题目所给规律填空即可；
（2）利用配方法解方程ax²+bx+c=0，再根据规律把ax²+bx+c因式分解．

名师点评

本题考点：

解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

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