设z1是方程x2-6x+25=0的一个根．（1）求z1；（2）设z2=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数.z2满足|z31•.z2|＝1255，求z22．

Question

设z₁是方程x²-6x+25=0的一个根．
（1）求z₁；
（2）设z₂=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z₂的共轭复数

.

z2

满足|

z

3 1

•

.

z2

|＝125√(5)，求

z

2 2

．

Answer 1

解 （1）∵△=6²-4×25=-64，
∴x＝(6±√(64)i)/(2)＝3±4i，即z₁=3-4i或z₁=3+4i； 
（2）由z₂=a+i，得

.

z2

＝a−i．
当z₁=3-4i时，
则|z13•

.

z2

|=|（3-4i）³•（a-i）|=125√(5)，得
|（-117-44i）（a-i）|=125√(5)，
整理得：125√(a2+1)＝125√(5)，∴a=±2．
当z₁=3+4i时，
则|z13•

.

z2

|=|（3+4i）³•（a-i）|=125√(5)，得
|（-117+44i）（a-i）|=125

作业帮用户 2017-10-28

问题解析

（1）直接利用实系数一元二次方程的求根公式求解；
（2）由z₂=a+i得其共轭复数，把z₁及

.

z2

代入|

z

3 1

•

.

z2

|＝125√(5)，整理后求解a的值，代入z₂=a+i后求解

z

2 2

．

名师点评

本题考点：

复数代数形式的乘除运算；函数的零点；复数求模．

考点点评：

本题考查了复数代数形式的乘除运算，训练了实系数一元二次方程虚根的求法，考查了复数模的求法，考查了学生的计算能力，是基础题．

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