设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．若f（1）=lg5，则f（x）的解析式为f(x)＝lg⁡(x2−6x+10)，x＞00，x＝0−lg⁡(x2+6x+10)，x＜0f(x)＝lg⁡(x2−6x+10)，x＞00，x＝0−lg⁡(x2+

Question

设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．若f（1）=lg5，则f（x）的解析式为

f(x)＝

lg⁡(x2−6x+10)，x＞0

0，x＝0

−lg⁡(x2+6x+10)，x＜0

f(x)＝

lg⁡(x2−6x+10)，x＞0

0，x＝0

−lg⁡(x2+6x+10)，x＜0

．

Answer 1

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
∵当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．
∴若f（1）=lg5，则f（1）=lg（11-a）=lg5，
即11-a=5，即a=6，
∴当x＞0时，f（x）=lg（x²-6x+10）．
当x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=lg（x²-6x+10），
∴f（-x）=lg（x²+6x+10），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=lg（x²+6x+10）=-f（x），
即f（x）=-lg（x²+6x+10），
故函数的解析式为：f(x)＝

lg⁡(x2−6x+10)，x＞0

0，x＝0

−lg⁡(x2+6x+10)，x＜0

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故答案为：f(x)＝

lg⁡(x2−6x+10)，x＞0

0，x＝0

−lg⁡(x2+6x+10)，x＜0

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