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二项式定理14在(1+x)^n（n为正整数）的二项展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x^2)^n得值为答案A^2-B^2
题目详情
二项式定理14
在(1+x)^n（n为正整数）的二项展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x^2)^n得值为
答案A^2-B^2
在(1+x)^n（n为正整数）的二项展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x^2)^n得值为
答案A^2-B^2
▼优质解答
答案和解析
(1-x^2)=(1+x)(1-x)
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B
注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以(1-x^2)^n＝(A+B)(A-B)=A^2-B^2
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B
注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以(1-x^2)^n＝(A+B)(A-B)=A^2-B^2
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