二项式定理14在(1+x)^n（n为正整数）的二项展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x^2)^n得值为答案A^2-B^2

Question

二项式定理14
在(1+x)^n（n为正整数）的二项展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x^2)^n得值为
答案A^2-B^2

Answer 1

(1-x^2)=(1+x)(1-x)
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B
注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以(1-x^2)^n＝(A+B)(A-B)=A^2-B^2