求助数列b(n-1)*b(n+1)=n*bn+5,求bn通项数列b(n-1)*b(n+1)=n*bn+5,求bn通项说明；紧跟在b后面的不管带不带括号都是下标.我解到下面这步,算不下去了b1*b3=2*b2+5(1)b2*b4=3*b3+5

Question

求助数列b(n-1)*b(n+1)=n*bn+5,求bn通项
数列b(n-1)*b(n+1)=n*bn+5,求bn通项
说明；紧跟在b后面的不管带不带括号都是下标.
我解到下面这步,算不下去了
b1*b3=2*b2+5 (1)
b2*b4=3*b3+5 (2)
b3*b5=4*b4+5 (3)
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b(n-2)*bn=(n-1)*b(n-1)+5 (4)
b(n-1)*b(n+1)=n*bn+5 (5)
(1)式左边乘以(2)式右边等于(2)式左边乘以(1)式右边
并整理得
3*b1*b3^2+5*b1*b3=2*b2^2*b4+5*b2*b4 (6)
(2)式左边乘以(3)式右边等于(3)式左边乘以(2)式右边
并整理得
4*b2*b4^2+5*b2*b4=3*b3^2*b5+5*b3*b5 (7)
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(4)式左边乘以(5)式右边等于(5)式左边乘以(4)式右边
并整理得
n*b(n-2)*bn^2+5*b(n-2)*bn=
(n-1)*b(n-1)^2*b(n+1)+5*b(n-1)*b(n+1) (8)
(1)式左右乘以3再乘以b3得
3*b1*b3^2=2*3*b2*b3+3*5*b3 (9)
(2)式左右乘以4再乘以b4得
4*b2*b4^2=3*4*b3*b4+4*5*b4 (10)
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(4)式左右乘以n再乘以bn得
n*b(n-2)*bn^2=n*(n-1)*b(n-1)*bn+5*n*bn (11)
(2)式左右乘以2再乘以b2得
2*b2^2*b4=2*3*b2*b3+2*5*b2 (12)
(2)式左右乘以3再乘以b3得
3*b3^2*b5=3*4*b3*b4+3*5*b3 (13)
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(5)式左右乘以(n-1)再乘以b(n-1)得
(n-1)*b(n-1)^2*b(n+1)
=n*(n-1)*b(n-1)*bn+5*(n-1)*b(n-1) (14)
(6)式+(7)式+……+(8)式并整理得
(3*b1*b3^2+4*b2*b4^2+……+n*b(n-2)*bn^2)
+(5*b1*b3+5*b2*b4+……+5*b(n-2)*bn)
=(2*b2^2*b4+3*b3^2*b5+……
+(n-1)*b(n-1)^2*b(n+1))+(5*b2*b4+5*b3*b5
+……+5*b(n-1)*b(n+1)) (15)
(15)式合并同类项得
(3*b1*b3^2+4*b2*b4^2+……+n*b(n-2)*bn^2)
+5*b1*b3=(2*b2^2*b4+3*b3^2*b5+……
+(n-1)*b(n-1)^2*b(n+1))+5*b(n-1)*b(n+1) (16)
将(9)式(10)式一直到(11)式以及(12)式(13)式
一直到(14)式分别代入(16)式并整理得
(2*3*b2*b3+3*4*b3*b4+……+n*(n-1)*b(n-1)*bn)
+(3*5*b3+4*5*b4+……+5*n*bn)+5*b1*b3
=(2*3*b2*b3+3*4*b3*b4+……+n*(n-1)*b(n-1)*bn)
+(2*5*b2+3*5*b3+……+5*(n-1)*b(n-1))
+5*b(n-1)*b(n+1) (17)
(17)式合并同类项并约去5得
n*bn+b1*b3=b(n-1)*b(n+1) (18)
(18)式取n=2,得b2=0,
代入(1)式得b1*b3=5
代入(2)式得b3=-5/3,b1=-3

Answer 1

你的（17）步没错,但到（18）时,掉了2b2,
（18）应为：n*bn+b1*b3=2b2+b(n-1)*b(n+1)
因此,当你取n=2时,（18）式变为：
2*b2+b1*b3=2b2+b1*b3,这就没有意义了.
必须知道b1、b2的值,递推式才有意义.
我的解法如下：