一高数题,已知二元函数f(x+y,xy)=x^2+y^2(x的平方和y的平方）求f(x,y)正确答案是：f(x,y)=x^2-2y这个答案我实在是搞不懂,急中,

Question

一高数题,
已知二元函数f(x+y,xy)=x^2+y^2(x的平方和y的平方）
求f(x,y)
正确答案是：f(x,y)=x^2-2y
这个答案我实在是搞不懂,急中,

Answer 1

f(x+y,xy)=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
零a=x+y,b=xy
f(a,b)=a^2-2b
设f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
a,b,c,d,e,f为常数
f(x+y,xy)=a(x+y)^2+b(x+y)(xy)+c(xy)^2+d(x+y)+exy+f
=(x+y)^2+y^2
a=1
b=0
c=0
d=0
e=-2
f=0