早教吧作业答案频道 -->数学-->
若自然数x，y满足x>y，x+y=2A，xy=G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）
题目详情
若自然数x，y满足x>y，x+y=2A，xy=G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）
▼优质解答
答案和解析
设A=10a+b，则G=10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则
x+y=20a+2b，xy=（10b+a）2=100b2+20ab+a2，
∴（x+y）2=（20a+2b）2=400a2+80ab+4b2，
（x-y）2=（x+y）2-4xy=396a2-396b2=22×32×11（a+b）（a-b），
因为x、y都是自然数，所以（x-y）2是完全平方数，
所以（a+b）和（a-b）中必有一个是11的倍数，
∵a和b都是1到9的自然数，
∴a+b=11，
于是a-b也是一个完全平方数，
只能a=6，b=5，
所以（x-y）2=（2×3×11）2，
∴x-y=66，
x+y=20a+2b=130，
解得：x=98，y=32．
x+y=20a+2b，xy=（10b+a）2=100b2+20ab+a2，
∴（x+y）2=（20a+2b）2=400a2+80ab+4b2，
（x-y）2=（x+y）2-4xy=396a2-396b2=22×32×11（a+b）（a-b），
因为x、y都是自然数，所以（x-y）2是完全平方数，
所以（a+b）和（a-b）中必有一个是11的倍数，
∵a和b都是1到9的自然数，
∴a+b=11，
于是a-b也是一个完全平方数，
只能a=6，b=5，
所以（x-y）2=（2×3×11）2，
∴x-y=66，
x+y=20a+2b=130，
解得：x=98，y=32．
看了 若自然数x，y满足x>y，x...的网友还看了以下：
设函数f(x,y,z)连续.I=∫(1,0)dx∫(√(1-x^2),0)dy∫(1,x^2+y^ 2020-05-16 …
数学堂堂练六下,6.1一.填空1.某数X的一般与这个数的7分之1的差等于这个数和1的和,可列方程2 2020-06-05 …
函数变换顺序问题设y=f(x+3)-2,那么沿y轴作反射时,y=f(-x+3)-2.这里就有一个问 2020-07-09 …
将下列4个数1.2^0.5,1.2^0.6,0.5^1.2,0.6^1.2,按从小到大的顺序排列为 2020-08-01 …
求函数y=x√(ax－x)的导函数,及该函数的单调区间,其中a＞0.谢谢您的回答.顺便写下过程.那 2020-08-02 …
程序填空下列程序的功能是输入9个从大到小排序的整数存入一维数组x，然后再输入1个整数插入数组x中， 2020-08-03 …
一组样本数据如下:-1,0,3,4,6,x,y众数为x,中位数为y,平均数是x+y,则x-y是多少? 2020-11-03 …
设y=|x+1+|x-1|,则下列结论中正确的是y没有最小值只有一个x使y取最小值有有有限个x（不止 2020-11-17 …
概率题,给最后答案就行!从1-80任取20个数字,将取到的20个数字由小到大的顺序依次排列；取其1- 2020-11-18 …
1,函数f(x)=ax^5+bx³+cx+1,若y(2)=2,则f(-2)=?;2.已知f(x)是偶 2020-12-08 …