设f(x),g(x)在(a,b)内可导,g(x)≠0且f(x)g'(x)=f'(x)g(x)(∀x∈(a,b))证明:存在常数C使得f(x)=C设f(x),g(x)在(a,b)内可导,g(x)≠0且f(x)g'(x)=f'(x)g(x)(∀x∈(a,b))证明:存在常数C使得f(x)=Cg(x)嘻嘻!范哥哥,

Question

设f(x),g(x)在(a,b) 内可导,g(x)≠0且f(x)g'(x)=f'(x)g(x) (∀x ∈(a,b)) 证明:存在常数C使得f(x)=C
设f(x),g(x)在(a,b) 内可导,g(x)≠0且f(x)g'(x)=f'(x)g(x) (∀x ∈(a,b)) 证明:存在常数C使得
f(x)=Cg(x)
嘻嘻!范哥哥,看到的话,请回答详细一点!我加40分!

Answer 1

设F（x）=f(x)/g(x)
F'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2=0
即F(x)在(a,b)内为常数函数,设此常数为C,即F(x)=C
即f(x)/g(x)=C,即f(x)=Cg(x)