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判断瑕积分：1/(X^2-4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散要详细过程呀谢谢
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判断瑕积分：1/(X^2-4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散 要详细过程呀谢谢
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答案和解析
∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 （p=1）；
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散；
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 （p=1）；
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散；
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
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